试题
题目：
一元二次方程ax
2
+bx+c=0的一个根是1，且a、b、c满足
b=
a-2
+
2-a
-3
，请问x=2是该一元二次方程的根吗？
答案
解：∵
b=
a-2
+
2-a
-3
，
∴a-2≥0，2-a≥0，
解得：a=2，
∴b=0+0-3=-3，
∵一元二次方程ax
2
+bx+c=0的一个根是1，
代入得：2×1
2
+（-3）×1+c=0，
2-3+c=0，
c=1，
即方程为2x
2
-3x+1=0，
把x=2代入得：左边=8-6+1=0，右边=0，左边≠右边，
即x=2不是该一元二次方程的解．
解：∵
b=
a-2
+
2-a
-3
，
∴a-2≥0，2-a≥0，
解得：a=2，
∴b=0+0-3=-3，
∵一元二次方程ax
2
+bx+c=0的一个根是1，
代入得：2×1
2
+（-3）×1+c=0，
2-3+c=0，
c=1，
即方程为2x
2
-3x+1=0，
把x=2代入得：左边=8-6+1=0，右边=0，左边≠右边，
即x=2不是该一元二次方程的解．
考点梳理
考点
分析
点评
一元二次方程的解；二次根式有意义的条件．
根据二次根式的定义求出a，代入求出b，把x a b的值代入方程，求出c，即可得出该方程，把x=2代入方程看看方程两边是否相等即可．
本题考查了二次根式的定义和一元二次方程的解，关键是求出a b c的值．
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