试题
题目：
已知a是方程x
2
-3x+1=0的根．
（1）求a
3
-2a
2
+2a+1的值；
（2）求a
3
-2a
2
-2a+1的值．
答案
解：∵已知a是方程x
2
-3x+1=0的根，
∴a
2
-3a+1=0即a
2
-2a=a-1，
∴a=
3±
5
2
，
∴（1）a
3
-2a
2
+2a+1=a（a
2
-2a）+2a+1=a（a-1）+2a+1=a
2
+a+1=a
2
-2a+3a+1=a-1+3a+1=4a=6±2
5
；
（2）a
3
-2a
2
-2a+1=a（a
2
-2a）-2a+1=a（a-1）-2a+1=a
2
-2a-a+1=a-1-a+1=0．
解：∵已知a是方程x
2
-3x+1=0的根，
∴a
2
-3a+1=0即a
2
-2a=a-1，
∴a=
3±
5
2
，
∴（1）a
3
-2a
2
+2a+1=a（a
2
-2a）+2a+1=a（a-1）+2a+1=a
2
+a+1=a
2
-2a+3a+1=a-1+3a+1=4a=6±2
5
；
（2）a
3
-2a
2
-2a+1=a（a
2
-2a）-2a+1=a（a-1）-2a+1=a
2
-2a-a+1=a-1-a+1=0．
考点梳理
考点
分析
点评
一元二次方程的解；代数式求值．
已知a是方程x
2
-3x+1=0的根，解方程就可以求出a的值，然后代入所求代数式就可求值．可先对所求代数式进行化简，然后再代入计算．
求解本题的关键是正确对式子进行变形．
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