数学
（青海）计算
2
3
+1
=
3
-1
3
-1
．
先阅读，后解答：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+
6
(
3
)
2
-(
2
)
2
=3+
6
像上述解题过程中，
3
-
2
与
3
+
2
相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
（1）
3
的有理化因式是
3
3
；
5
+2
的有理化因式是
5
-2
5
-2
．
（2）将下列式子进行分母有理化：
①
2
5
=
2
5
5
2
5
5
； ②
3
3+
6
=
3-
6
3-
6
．
③已知
a=
1
2+
3
，
b=2-
3
，比较a与b的大小关系．
观察以下各式：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
利用以上规律计算：
(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
)(
2010
+1)
观察下列分母有理化的计算：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
-
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…在计算结果中找出规律，用含字母n（n表示大于0的自然数）表示；再利用这一规律计算下列式子的值：（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2014
+
2013
）（
2014
+1
） 的值．
（2012·潘集区模拟）观察下列等式：
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
；
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
1
2
3
+
11
；
（2）计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
3+
10
．
化简：（
3
+
2
）·（
3
-
2
）·
2
÷（
8
）
-1
．
若
x-1
·
2-x
=
(x-2)(2-x)
成立，试化简|x-4|+|x|．
计算．
48
×
3
6
÷
3
2
．
化简：3m
12mn
·
(-
2
3
6n
)(m≥0，n≥0)
．
3
2
·2
6
÷6
1
3
．
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