试题

题目：
先阅读，后解答：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
) 
=
3+
6
(
3
)2-(
2
)2
=3+
6

像上述解题过程中，
3
-
2
与
3
+
2
相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
（1）
3
 的有理化因式是
3
3
；
5
+2的有理化因式是
5
-2
5
-2
．
（2）将下列式子进行分母有理化：
①
2
5
=
2
5
5
2
5
5
；         ②
3
3+
6
=
3-
6
3-
6
．
③已知a=
1
2+
3
，b=2-
3
，比较a与b的大小关系．
答案
3

5
-2

2
5
5

3-
6

解：（1）根据
3
-
2
与
3
+
2
相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，
3
 的有理化因式是：
3
，
5
+2的有理化因式是：
5
-2，
故答案为：
3
，
5
-2；

（2）①
2
5
=
2
5
5
×
5
=
2
5
5
，
②
3
3+
6
=
3(3-
6
)
(3+
6
)(3-
6
)
=3-
6
；
③∵a=
1
2+
3
=
2-
3
(2+
3
)(2-
3
)
=2-
3
，b=2-
3
，
∴a=b．
考点梳理
分母有理化．
（1）
3
的有理化因式是它本身，
5
+2的有理化因式符合平方差公式的特点的式子．据此作答；
（2）①分子、分母同乘以最简公分母
5
即可；②分子、分母同乘以最简公分母3-
6
，再化简即可；③把a的值通过分母有理化化简，再比较．
此题考查二次根式的分母有理化，单项二次根式：利用
a
×
a
=a来确定；利用平方差公式确定：如（
a
+
b
）（
a
-
b
）=a-b，则互为有理化因式，确定最简公分母是关键．
阅读型．
找相似题