试题

题目：
（2012·潘集区模拟）观察下列等式：
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
1
2
3
+
11
；
（2）计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
3+
10
．
答案
解：（1）原式=
2
3
-
11
(2
3
+
11
)(2
3
-
11
)
=2
3
-
11
；
（2）原式=
2
-1+
3
-
2
+2-
3
+…+
10
-3=
10
-1．
解：（1）原式=
2
3
-
11
(2
3
+
11
)(2
3
-
11
)
=2
3
-
11
；
（2）原式=
2
-1+
3
-
2
+2-
3
+…+
10
-3=
10
-1．
考点梳理
分母有理化．
认真观察，发现：实质是利用平方差公式，把分母有理化．
此题的关键是分母有理化，要将
a
+
b
中的根号去掉，要用（
a
+
b
）（
a
-
b
）=a-b．
阅读型．
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