试题

题目：
观察以下各式：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3

利用以上规律计算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
)(
2010
+1)
答案
解：原式=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2010
-
2009
）（
2010
+1）
=（
2010
-1）（
2010
+1）
=2009．
解：原式=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2010
-
2009
）（
2010
+1）
=（
2010
-1）（
2010
+1）
=2009．
考点梳理
分母有理化．
观察示例，不难发现每个式子的分母的被开方数相差是1，故分母有理化后，结果正好是分母的有理化因式．
注意发现规律：
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
．同时注意括号内二次根式合并的规律．
规律型．
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