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（2003·湘潭）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．
（1）求证：BE=DF；
（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由． -
（2003·常州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上
图中有55对四边形面积相等；
他们是S·AEPG=S·PHCF、S·ABHG=S·EBCF、S·AEFD=S·CDGH、S四边形ABPG=S四边形CBPF、S四边形ADPE=S四边形CDPHS·AEPG=S·PHCF、S·ABHG=S·EBCF、S·AEFD=S·CDGH、S四边形ABPG=S四边形CBPF、S四边形ADPE=S四边形CDPH． -
（2002·岳阳）如图，已知·ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O任作一直线分别交AD、CB的延长线于E、F，求证：OE=OF．
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（2002·南通）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF．
（1）求证：△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪两边之和恰好等于·ABCD的周长？证明你的结论． -
（2002·滨州）如图，矩形A1BlC1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点．
（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；
（2）连接B1B；判断△B1BG的形状，并写出判断过程． -
（2001·福州）如图，已知：平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于F点．求证：BC=DF．
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（2000·台州）如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．
求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF． -
（2000·福建）如图所示，已知·ABCD，试用两种方法，将·ABCD分成面积相等的四个部分．（要求用文字简述你所设计的两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）．
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（2013·镇江模拟）如图，点E，F在平行四边形ABCD的对角线AC上，AE=CF
（1）证明：△ABE≌△CDF；
（2）猜想：BE与DF平行吗？对你的猜想加以证明． -
（2013·永春县质检）如图，点E为·ABCD的边AD上一点，点P为CD中点，连结EP并延长与BC的延长线交于点F．求证：DE=CF．