试题

题目：
青果学院（2003·常州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上
图中有
5
5
对四边形面积相等；
他们是
S·AEPG=S·PHCF、S·ABHG=S·EBCF、S·AEFD=S·CDGH、S四边形ABPG=S四边形CBPF、S四边形ADPE=S四边形CDPH
S·AEPG=S·PHCF、S·ABHG=S·EBCF、S·AEFD=S·CDGH、S四边形ABPG=S四边形CBPF、S四边形ADPE=S四边形CDPH
．
答案
5

S·AEPG=S·PHCF、S·ABHG=S·EBCF、S·AEFD=S·CDGH、S四边形ABPG=S四边形CBPF、S四边形ADPE=S四边形CDPH

解：∵在平行四边形ABCD中，BD是对角线
∴S△ABD=S△DBC，S△BEP=S△BHP，S△GPD=S△DPF，
让最大的三角形面积减去其他两个小三角形面积可得：
S·AEPG=S·PHCF，都加上S·EBHP可得S·ABHG=S·EBCF，都加上S·GPFD可得：S·AEFD=S·CDGH．
S四边形ABPG=S△ABD-S△GPD=S△BCD-S△PFD=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S△ABD-S△EPB=S△CBD-S△HPB=S四边形CDPH．
∴图中有5对四边形面积相等，即：S·AEPG=S·PHCF、S·ABHG=S·EBCF、S·AEFD=S·CDGH、S四边形ABPG=S四边形CBPF、S四边形ADPE=S四边形CDPH．
考点梳理
平行四边形的性质．
根据平行四边形的性质即可推出5对四边形的面积相等．
本题用到的知识点是：平行四边形被一条对角线分成的两个三角形的面积相等．
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