试题

（2002·滨州）如图，矩形A₁B_lC₁D₁沿EF折叠，使B₁点落在A₁D₁边上的B处；沿BG折叠，使D₁点落在D处且BD过F点．
（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；
（2）连接B₁B；判断△B₁BG的形状，并写出判断过程．

（1）证明：显然，BE∥GF，
根据对称性得∠1=∠2，∠3=∠4
∵A₁D₁∥B₁C₁
∴∠1+∠2=∠3+∠4
∴∠1=∠2=∠3=∠4
∴EF∥BG
∴四边形BEFG是平行四边形；

（2）解：△B₁BG是直角三角形，
理由：
∵A₁D₁∥B₁C₁
∴∠4=∠6
∴∠3=∠6
∴BF=FG
∵B₁F与BF关于EF对称
∴B₁F=BF
∴B₁F=BF=FG
∴△B₁BG是直角三角形．
（1）证明：显然，BE∥GF，
根据对称性得∠1=∠2，∠3=∠4
∵A₁D₁∥B₁C₁
∴∠1+∠2=∠3+∠4
∴∠1=∠2=∠3=∠4
∴EF∥BG
∴四边形BEFG是平行四边形；

（2）解：△B₁BG是直角三角形，
理由：
∵A₁D₁∥B₁C₁
∴∠4=∠6
∴∠3=∠6
∴BF=FG
∵B₁F与BF关于EF对称
∴B₁F=BF
∴B₁F=BF=FG
∴△B₁BG是直角三角形．