试题

题目：
青果学院（2013·永春县质检）如图，点E为·ABCD的边AD上一点，点P为CD中点，连结EP并延长与BC的延长线交于点F．求证：DE=CF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠PCF，
∵点P为CD中点，
∴DP=CP，
在△DEP和△CFP中
∠D=∠PCF
DP=CP
∠DPE=∠CPF

∴△DEP≌△CFP（ASA），
∴DE=CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠PCF，
∵点P为CD中点，
∴DP=CP，
在△DEP和△CFP中
∠D=∠PCF
DP=CP
∠DPE=∠CPF

∴△DEP≌△CFP（ASA），
∴DE=CF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠D=∠PCF，DP=CP，证出△DEP≌△CFP即可．
本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
证明题．
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