试题

题目：
青果学院（2000·台州）如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．
求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．
答案
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥DC．
∴∠ABE=∠CDF．
又BE=DF，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD．
∴∠AEF∠CFE．
∴AE∥CF．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥DC．
∴∠ABE=∠CDF．
又BE=DF，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD．
∴∠AEF∠CFE．
∴AE∥CF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
欲证（1）AE=CF；（2）AE∥CF，只要△ABE≌△CDF即可．由平行四边形性质易求其全等．
此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及平行四边形性质．
证明题．
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