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（2006·黄冈）如图所示，DB∥AC，且DB=
AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．1 2 -
（2006·湖州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB．
求证：（1）DE=DC；（2）△DEC是等边三角形． -
（2006·贵阳）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；
（1）连接AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？
①平行四边形；②菱形；③矩形；
（2）请证明你的结论． -
（2005·海淀区）已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF．
（1）如图1，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；
（2）如图2，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和． -
（2003·烟台）如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B·A·E·F；乙乘2路车，路线是B·D·C·F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由．
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（2003·汕头）如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，P、Q分别为AB、CD上的点，且AP=CQ，求证：PD=QB．
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（2002·四川）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．求证：O是BD的中点．
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（2002·三明）如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，
求证：AE与DF互相平分． -
（2013·济南一模）完成下列各题：
（1）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长．
（2）已知：如图2，在△ABC中，D为边BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC．求证：AB=AC． -
（2013·黄埔区一模）如图，在·ABCD中，AE=CF．证明：BE=DF．