试题

题目：
青果学院（2006·湖州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB．
求证：（1）DE=DC；（2）△DEC是等边三角形．
答案
证明：（1）∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB，
∵AB=DC，
∴DE=DC．

（2）∵AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，
∴∠C=∠B=60°．
又∵DE=DC，
∴△DEC是等边三角形．
证明：（1）∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB，
∵AB=DC，
∴DE=DC．

（2）∵AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，
∴∠C=∠B=60°．
又∵DE=DC，
∴△DEC是等边三角形．
考点梳理
等边三角形的判定；平行四边形的判定与性质．
（1）可证明四边形ABED是平行四边形，则DE=AB，从而得出DE=CD；
（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可证．
本题主要考查平行四边形的判定及等边三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．
证明题．
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