试题

（2003·烟台）如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B·A·E·F；乙乘2路车，路线是B·D·C·F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由．

解：可以同时到达．理由如下：
连接BE交AD于G，
∵BA∥DE，AE∥DB，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AB=DE，AE=BD，BG=GE，
∵AF∥BC，G是BE的中点
∴F是CE的中点（过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边），
即EF=FC，
∵EC⊥BC，AF∥BC，
∴AF⊥CE，
即AF垂直平分CE，
∴DE=DC，即AB=DC，
∴AB+AE+EF=DC+BD+CF，
∴二人同时到达F站．
解：可以同时到达．理由如下：
连接BE交AD于G，
∵BA∥DE，AE∥DB，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AB=DE，AE=BD，BG=GE，
∵AF∥BC，G是BE的中点
∴F是CE的中点（过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边），
即EF=FC，
∵EC⊥BC，AF∥BC，
∴AF⊥CE，
即AF垂直平分CE，
∴DE=DC，即AB=DC，
∴AB+AE+EF=DC+BD+CF，
∴二人同时到达F站．