试题

（2013·黄埔区一模）如图，在·ABCD中，AE=CF．证明：BE=DF．

证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，且AD∥BC．（平行四边形对边平行且相等）             
又∵AE=CF，（已知）
∴ED=BF，且ED∥BF．                                          
∴四边形EDFB是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EB=DF（平行四边形对边相等）；                                   
方法二∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠A=∠C．（平行四边形对边相等，对角相等）           
在△AEB和△CFD中，
∵AE=CF，（已知）
AB=CD，∠A=∠C
∴△AEB≌△CFD（SAS）                                          
∴EB=DF（全等三角形对应边相等）．
证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，且AD∥BC．（平行四边形对边平行且相等）             
又∵AE=CF，（已知）
∴ED=BF，且ED∥BF．                                          
∴四边形EDFB是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EB=DF（平行四边形对边相等）；                                   
方法二∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠A=∠C．（平行四边形对边相等，对角相等）           
在△AEB和△CFD中，
∵AE=CF，（已知）
AB=CD，∠A=∠C
∴△AEB≌△CFD（SAS）                                          
∴EB=DF（全等三角形对应边相等）．