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已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，P为AB中点，E为AB上一点，EM⊥AC于M，在CB上截取
CN=ME，问：PM与PN有什么特殊关系并证明你的结论． -
如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE
交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．
（1）求证：△EGM为等腰三角形；
（2）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．
（1）证明：
（2）答：线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FGBG=AF+FG．
证明： -
已知：在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如图1，当A（0，-2），C（1，0），点B在第四象限时，先写出点B的坐标，并说明理由．
（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A（0，a）在y轴正半轴上运动，点B（m，n）在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断a，m，n之间的关系，请证明你的结论．
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在等腰直角△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，且BD=13，AB=12，求△DEC的周长．
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如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，请你说明AB+AD=BC．
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△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是角平分线，ED⊥BC，
（1）请你写出图中所有的等腰三角形．
（2）AD与BE垂直吗？为什么？ -
已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C，BP⊥MN于P，AQ⊥MN于Q，BP=3，AQ=4，求PQ的长．
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在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD，BE的交点．
（1）当∠BAC为锐角时（如图①），求证：BH=AC；
（2）当∠BAC为钝角时（如图②），其他条件不变，请画出符合要求的图形．这
时BH=AC还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点．
（1）如图1，若点C的横坐标为-4，求点B的坐标；
（2）如图2，BC交x轴于D，AD平分∠BAC，若点C的纵坐标为3，A（5，0），求点D的坐标．
（3）如图3，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF交y轴于M，求 S△BEM：S△ABO． -
如图，A、D、B三点在同一直线上，△ADC、△BDO为等腰直角三角形，连接AO、BC．
（1）AO、BC的大小位置关系如何？说出你的看法，并证明你的结论．
（2）当△ODB绕顶点D旋转任一角度得到如图②，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．