试题

△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是角平分线，ED⊥BC，
（1）请你写出图中所有的等腰三角形．
（2）AD与BE垂直吗？为什么？

解：（1）图中的等腰三角形为△ABD，△AED，△ABC，△EDC，

（2）AD与BE垂直．理由如下：
∵BE是角平分线，
∴∠ABE=∠DBE，
∵ED⊥BC，∠BAC=90°，
∴在△ABE和△DBE中，

∠ABE=∠DBE ∠BAE=∠BDE BE=BE

，
∴△ABE≌△DBE（AAS），
∴BA=BD，
∴△BAD为等腰三角形，
∵BE平分∠ABD，
∴AD⊥BE．
解：（1）图中的等腰三角形为△ABD，△AED，△ABC，△EDC，

（2）AD与BE垂直．理由如下：
∵BE是角平分线，
∴∠ABE=∠DBE，
∵ED⊥BC，∠BAC=90°，
∴在△ABE和△DBE中，

∠ABE=∠DBE ∠BAE=∠BDE BE=BE

，
∴△ABE≌△DBE（AAS），
∴BA=BD，
∴△BAD为等腰三角形，
∵BE平分∠ABD，
∴AD⊥BE．