试题

题目:
青果学院在等腰直角△ABC中,∠A=90°,DE⊥BC,BD是∠ABC的平分线,且BD=13,AB=12,求△DEC的周长.
答案
解:在Rt△ABD中,由勾股定理得:AD=
BD2-AB2
=
132-122
=5,
∵AB=AC,∠A=90°,DE⊥BC,BD是∠ABC的平分线,
∴AC=AB=12,DE=AD=5,
∵BD=BD,
由勾股定理得:AB=BE=12,
∴CE=BC-BE=13-12=1
∴△DEC的周长是DE+CE+DC=AD+CE+CD=AC+CE=12+1=13.
解:在Rt△ABD中,由勾股定理得:AD=
BD2-AB2
=
132-122
=5,
∵AB=AC,∠A=90°,DE⊥BC,BD是∠ABC的平分线,
∴AC=AB=12,DE=AD=5,
∵BD=BD,
由勾股定理得:AB=BE=12,
∴CE=BC-BE=13-12=1
∴△DEC的周长是DE+CE+DC=AD+CE+CD=AC+CE=12+1=13.
考点梳理
角平分线的性质;等腰直角三角形.
求出AD,根据已知求出AC,DE=AD,求出△ADE的周长=AC+CE,代入求出即可.
本题考查了等腰直角三角形,角平分线性质,勾股定理的应用,关键是求出△DEC的周长=AC+CE.
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