全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定;等腰直角三角形.
(1)首先证明△ACD≌△ABE,得出∠1=∠3,再由∠BAC=90°,可得∠3+∠2=90°,结合FG⊥CD可得出∠3=∠CMF,∠GEM=∠GME,继而可得出结论.
(2)先大致观察三者的关系,过点B作AB的垂线,交GF的延长线于点N,利用(1)的结论可将AF转化为NF,BG转化为NG,从而在一条直线上得出三者的关系.
本题考查全等三角形的判定及性质,难度较大,尤其是第二问的证明,要学会要判断三条线段之间的关系,一般都需要转化到同一条直线上进行.
几何综合题.