答案

证明:过D作DE⊥BC于E,
∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,∠DAB=90°,
∴AD=DE,
由勾股定理得:AB
2=BD
2-AD
2,BE
2=BD
2-DE
2,
∴AB=BE,
∵∠A=90°,AC=AB,
∴∠C=∠ABC=
(180°-90°)=45°,
∵DE⊥BC,
∴∠DEC=90°,
∴∠EDC=180°-90°-45°=45°=∠C,
∴DE=EC,
∴BC=BE+CE=AB+AD.

证明:过D作DE⊥BC于E,
∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,∠DAB=90°,
∴AD=DE,
由勾股定理得:AB
2=BD
2-AD
2,BE
2=BD
2-DE
2,
∴AB=BE,
∵∠A=90°,AC=AB,
∴∠C=∠ABC=
(180°-90°)=45°,
∵DE⊥BC,
∴∠DEC=90°,
∴∠EDC=180°-90°-45°=45°=∠C,
∴DE=EC,
∴BC=BE+CE=AB+AD.