题目:
在△ABC中,∠ABC=45°,H是高AD,BE的交点.
(1)当∠BAC为锐角时(如图①),求证:BH=AC;
(2)当∠BAC为钝角时(如图②),其他条件不变,请画出符合要求的图形.这

时BH=AC还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
答案

(1)证明:∵∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,
∴∠DAC=∠EBC.
∵∠ABC=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形.
∴AD=BD.
又∵∠ADC=∠BDH,
∴Rt△BDH≌Rt△ADC(ASA).
∴BH=AC.
(2)解:如图,HB=AC仍然成立.
证明:∵∠H+∠HAE=90°,∠C+∠CAD=90°,
又∵∠HAE=∠DAC,
∴∠H=∠C.
∵∠ABC=45°,∠ADB=90°,
∴△ABD是等腰直角三角形.
∴AD=BD.
又∵∠BDH=∠ADC,∠H=∠C.
∴Rt△BDH≌Rt△ADC.(AAS)
∴BH=AC.

(1)证明:∵∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,
∴∠DAC=∠EBC.
∵∠ABC=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形.
∴AD=BD.
又∵∠ADC=∠BDH,
∴Rt△BDH≌Rt△ADC(ASA).
∴BH=AC.
(2)解:如图,HB=AC仍然成立.
证明:∵∠H+∠HAE=90°,∠C+∠CAD=90°,
又∵∠HAE=∠DAC,
∴∠H=∠C.
∵∠ABC=45°,∠ADB=90°,
∴△ABD是等腰直角三角形.
∴AD=BD.
又∵∠BDH=∠ADC,∠H=∠C.
∴Rt△BDH≌Rt△ADC.(AAS)
∴BH=AC.