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●探究 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A （-1，0），B （3，0），则E点坐标为（1，0）（1，0）；
②若C （-2，2），D （-2，-1），则F点坐标为（-2，
）1 2 （-2，；
）1 2
●归纳 在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y） 时，则D点坐标为（
，a+c 2
）b+d 2 （．（用含a，b，c，d的代数式表示）
，a+c 2
）b+d 2
●运用 在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数y=
的图象交点为A，B．3 x
①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
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（2013·十堰）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移
个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．5 -
（2013·绵阳）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y=
（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．k x
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值． -
（2013·连云港）如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=
的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y=k1 x
（x＞0）的图象交于点D（n，-2）．k2 x
（1）求k1和k2的值；
（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2013·济宁）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=
（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．12 x
（1）求证：线段AB为⊙P的直径；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，Q是反比例函数y=
（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．12 x
求证：DO·OC=BO·OA．
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（2013·河南）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=
（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．k x
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式． -
（2013·恩施州）如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值． -
（2012·宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标． -
（2012·宁夏）直线y=kx+
与反比例函数y=2
（x＞0）的图象交于点A，与坐标轴分别交于M、N两点，当AM=MN时，求k的值．2 2 x -
（2012·长春）如图，在平面直角坐标系中，·OABC的顶点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（-1，2），反比例函数y=
（k≠0）的图象经过点B．k x
（1）求k的值．
（2）将·OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，判断点C′是否在反比例函数y=
（k≠0）的图象上，请通过计算说明理由．k x