试题

题目：
青果学院（2012·宁夏）直线y=kx+
2
与反比例函数y=
2
2
x
（x＞0）的图象交于点A，与坐标轴分别交于M、N两点，当AM=MN时，求k的值．
答案
青果学院解：如图，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．
对于直线y=kx+
2
，
当x=0时，y=
2
，即OM=
2
；
∵AM=MN，OM∥AB，
∴OM为△ABN的中位线，
∴AB=2MO=2
2
．
将y=2
2
代入y=
2
2
x
中，得x=1，
∴A点坐标为（1，2
2
）．
把A（1，2
2
）代入y=kx+
2
中，
∴2
2
=k+
2
，
∴k=
2
．
青果学院解：如图，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．
对于直线y=kx+
2
，
当x=0时，y=
2
，即OM=
2
；
∵AM=MN，OM∥AB，
∴OM为△ABN的中位线，
∴AB=2MO=2
2
．
将y=2
2
代入y=
2
2
x
中，得x=1，
∴A点坐标为（1，2
2
）．
把A（1，2
2
）代入y=kx+
2
中，
∴2
2
=k+
2
，
∴k=
2
．
考点梳理
反比例函数综合题．
过点A作AB⊥x轴，垂足为B，先求出M点的坐标得到OM=
2
；由AM=MN，易得OM为△ABN的中位线，根据中位线的性质得到AB=2MO=2
2
，得到A点的纵坐标为2
2
，然后将y=2
2
代入y=
2
2
x
中得x=1，则A点坐标为（1，2
2
），然后把A（1，2
2
）代入y=kx+
2
得到关于k的方程，再解方程即可．
本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足函数的解析式；三角形中位线的性质．
综合题．
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