试题

题目：
青果学院（2013·恩施州）如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．
答案
青果学院解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=
k
x
，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=6，∠CAB=60°，
∴AD=3，CD=sin60°×AC=
3
2
×6=3
3
，
∴点C坐标为（3，3
3
），
∵反比例函数的图象经过点C，
∴k=9
3
，
∴反比例函数的解析式y=
9
3
x
；

（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，
则此时B点的横坐标为6，
即纵坐标y=
9
3
6
=
3
3
2
，也是向上平移n=
3
3
2
．
青果学院解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=
k
x
，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=6，∠CAB=60°，
∴AD=3，CD=sin60°×AC=
3
2
×6=3
3
，
∴点C坐标为（3，3
3
），
∵反比例函数的图象经过点C，
∴k=9
3
，
∴反比例函数的解析式y=
9
3
x
；

（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，
则此时B点的横坐标为6，
即纵坐标y=
9
3
6
=
3
3
2
，也是向上平移n=
3
3
2
．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=
k
x
，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．
（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值．
本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点．
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