数学

已知如图，△AOB的OB边在x轴上，∠OAB=90°，OA=AB=3

，反比例函数y1=

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A点，一次函数y₂=ax-b的图象过A点且与反比例函数图象的另一交点为C（-1，m），连接OC
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△OAC的面积；
（3）根据图象，直接写出当y₁≥y₂时，x的取值范围．

如图平面直角坐标系中，点A（1，n）和点B（m，1）为双曲线y=

第一象限上两点，连接

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OA、OB．
（1）试比较m、n的大小；
（2）若∠AOB=30°，求双曲线的解析式．

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如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=

交于点A（1，2），与x轴交于点M，与y轴交于点N．
（1）当点M的坐标为（3，0）时，求此一次函数解析式及其与y=

的另一个交点B的坐标；
（2）在（1）的条件下，过A作AC⊥x轴于点D，连接OB交AC于E，试写出图中与△AOE面积相等的图形，并说明理由；
（3）当点M在x轴上运动时，是否能使OA²=AM·AN？若存在，试直接写出所有适合的点M的坐标（不必写出解答过程）；若并不存在，请说明理由．

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如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=

的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）求三角形ABO的面积．

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如图，已知直线AB：y₁=k₂x+b=与x轴交于点C，与双曲线y₂=

）、B（-5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．
（3）请根据图象直接写出y₁＜y₂时x的取值范围．

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如图，一次函数y₁=k₁x+b与反比例函数y2=

(x＞0)的图象相交于A（1，8），B（a，4）两点．
（1）试确定一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式k1x+b＞

的解；
（3）在直角梯形ODCB中，BC∥OD，∠BCD=90°，OD边在x轴上，CD和反比例函数的图象交于点P，当梯形面积为12时，求出点P的坐标．

如图，矩形ABOC的边OB，OC分别在坐标轴上，将矩形ABOC绕原点O顺时针旋转90°后，得到

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的矩形为DEOF．已知点A的坐标为（-2，m），反比例函数y=

的图象（第一象限）经过线段DF的中点M，且满足m+n=6．
（1）求m，n的值；
（2）求直线CM的函数解析式；
（3）设直线CM交DE于点N，请判断点N是否在反比例函数y=

的图象上（写出理由）．

对于函数图象上的点有如下定义：若当自变量x=x₀时，其函数值y恰好也为x₀，则点（x₀，x₀）为这个函数的和谐点，已知函数y=

(a、b为常数)，请运用定义进行解答
（1）若y=

有和谐点（4，4），（-2，-2），求a、b的值；
（2）若函数y=

中a=4，且函数有两个关于原点对称的和谐点，则函数y=

的图象有怎么样的位置关系？
（3）若函数y=

的图象上有两个关于原点对称的和谐点，求a、b应满足的条件．

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如图，双曲线y=

与直线x=k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A₁、A₂、A₃…An的纵坐标是连续整数，分别过A₁、A₂…An作x轴的平行线于双曲线y=

（x＞0）及直线x=k分别交于点B₁、B₂，…Bn，C₁、C₂，…Cn．
（1）求A的坐标；
（2）求

的值；
（3）猜想

的值（直接写答案）．

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正比例函数y=kx的图象与双曲

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交于点A，且点A的横坐标为-

．
（1）求k的值．
（2）将直线y=kx向上平移4个单位得到直线BC，直线BC分别交x轴、y轴于点B、C，如点D在直线BC上，在平面直角坐标系中求一点P，使以O、B、D、P为顶点的四边形是菱形．

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