试题

题目：
青果学院如图，双曲线y=
k
x
与直线x=k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A1、A2、A3…An的纵坐标是连续整数，分别过A1、A2…An作x轴的平行线于双曲线y=
k
x
（x＞0）及直线x=k分别交于点B1、B2，…Bn，C1、C2，…Cn．
（1）求A的坐标；
（2）求
C1B1
A1B1
及
C2B2
A2B2
的值；
（3）猜想
CnBn
AnBn
的值（直接写答案）．
答案
解：（1）把x=k代入y=
k
x
，得y=1，青果学院
∵PA⊥y轴于A，
∴A点坐标为（0，1）；

（2）∵A1、A2…An的坐标为连续整数，
∴A1（0，2），A2（0，3）．
∴B1（
k
2
，2），C1（k，2），B2（
k
3
，3），C2（k，3）．
∴A1B1=
k
2
，B1C1=
k
2
，C2B2=
2k
3
，A2B2=
k
3
，
∴
C1B1
A1B1
=1，
C2 B2
A 2B2
=2；

（3）
CnBn
AnBn
=n．
解：（1）把x=k代入y=
k
x
，得y=1，青果学院
∵PA⊥y轴于A，
∴A点坐标为（0，1）；

（2）∵A1、A2…An的坐标为连续整数，
∴A1（0，2），A2（0，3）．
∴B1（
k
2
，2），C1（k，2），B2（
k
3
，3），C2（k，3）．
∴A1B1=
k
2
，B1C1=
k
2
，C2B2=
2k
3
，A2B2=
k
3
，
∴
C1B1
A1B1
=1，
C2 B2
A 2B2
=2；

（3）
CnBn
AnBn
=n．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）由于点P为双曲线y=
k
x
与直线x=k的交点，则把x=k代入y=
k
x
，得y=1，得到A点坐标为（0，1）；
（2）利用点A1、A2、A3…An的坐标是连续整数得到A1（0，2），A2（0，3），易得B1（
k
2
，2），C1（k，2），B2（
k
3
，3），C2（k，3），则得A1B1=
k
2
，B1C1=
k
2
，C2B2=
2k
3
，A2B2=
k
3
，
于是可计算出求
C1B1
A1B1
、
C2B2
A2B2
的值；
（3）先得到An的坐标为（0，n+1），则Bn的坐标（
k
n+1
，n+1），Cn的坐标为（k，n+1），所以AnBn=
k
n+1
，BnCn=k-
k
n+1
=
n
n+1
k，易得
CnBn
AnBn
的值．
本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．
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