试题

如图，已知直线AB：y₁=k₂x+b=与x轴交于点C，与双曲线y₂=

k2

x

 交于A（3，

20

3

）、B（-5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．
（3）请根据图象直接写出y₁＜y₂时x的取值范围．

解：（1）∵双曲线y=

k

x

过A（3，

20

3

），
∴k=xy=20，把B（-5，a）代入y=

20

x

，得a=-4．
∴点B的坐标是（-5，-4），
设直线AB的解析式为y=mx+n，将A（3，

20

3

）、B（-5，-4）代入，
得

20 3 =3m+n -4=-5m+n

，
解得：

m= 4 3 n= 8 3

．
∴直线AB的解析式为：y=

4

3

x+

8

3

；

（2）四边形CBED是菱形．理由如下：
点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（-2，0），
∵BE∥x轴，
∴点E的坐标是（0，-4）．
而CD=5，BE=5，且BE∥CD．
∴四边形CBED是平行四边形，
在Rt△OED中，ED²=OE²+OD²，
∴ED=

32+42

=5，
∴ED=CD．
∴四边形CBED是菱形；

（3）当y₁＜y₂时，x＜-5或0＜x＜3．
解：（1）∵双曲线y=

k

x

过A（3，

20

3

），
∴k=xy=20，把B（-5，a）代入y=

20

x

，得a=-4．
∴点B的坐标是（-5，-4），
设直线AB的解析式为y=mx+n，将A（3，

20

3

）、B（-5，-4）代入，
得

20 3 =3m+n -4=-5m+n

，
解得：

m= 4 3 n= 8 3

．
∴直线AB的解析式为：y=

4

3

x+

8

3

；

（2）四边形CBED是菱形．理由如下：
点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（-2，0），
∵BE∥x轴，
∴点E的坐标是（0，-4）．
而CD=5，BE=5，且BE∥CD．
∴四边形CBED是平行四边形，
在Rt△OED中，ED²=OE²+OD²，
∴ED=

32+42

=5，
∴ED=CD．
∴四边形CBED是菱形；

（3）当y₁＜y₂时，x＜-5或0＜x＜3．