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（2013·襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（-4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=
的图象经过点C．m x
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；
（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积． -
如图，函数y=
在第一象限的图象上有一点C（1，5），过点C的直线y=-kx+b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）．5 x
（1）写出a关于k的函数关系式；
（2）当该直线与双曲线y=
在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．5 x -
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=
（k≠0）相k x 
交于A、D两点．其中D点的纵坐标为-4，直线y=ax+b与y轴相交于B点，作AC⊥y轴于点C，已知tan∠ABO=
，OB=OC=2．1 2
（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式；
（3）连接OA、OD，求△AOD的面积． -
已知：C为反比例函数y=
(k≠0，x＜0)上一动点，过点C作直线l⊥x轴于A点，k x 
连接OC，过C点作CD⊥OC交曲线于点D（D在C右侧），连接OD，过D点作DB∥x轴交直线l于B点，S△AOC=4．
（1）求k的值；
（2）当OA=4时，在直线l上是否存在异于C的点P，使△OPD为直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）把△BCD沿CD翻折，当B点恰好落在OD上时，四边形OCBD的面积是否随着点C的运动而发生变化？若不变，请求出其面积；若变化，请说明理由． -
阅读理解：对于任意正实数a，b，
∵（
-a
）2≥0，b
∴a-2
+b≥0，ab
∴a+b≥2
，只有当a=b时，等号成立．ab
结论：在a+b≥2
（a，b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b≥2ab
，p
当a=b，a+b有最小值2
．p
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若x＞0，x+
的最小值为4 x 44．
（2）探索应用：如图，已知A（-2，0），B（0，-3），点P为双曲线y=
（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．6 x -
（2013·潮南区模拟）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=k x
，点B的坐标为（m，-2），tan∠AOC=10
．1 3
（1）求反比例函数、一次函数的解析式；
（2）求三角形ABO的面积；
（3）在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标． -
（2012·宁波模拟）如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=
的图象交于A，B两点，已知OA=k x
，10 
tan∠AOC=
，点B的坐标为（-1 3
，m）3 2
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出使函数值y1＜y2成立的自变量x的取值范围． -
（2012·鹤峰县一模）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=
（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、Dk x 
，连接AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．
（1）A点坐标为（2，3）（2，3）；
（2）求k的值；
（3）求梯形ABDC的面积． -
（2011·苏州二模）己知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥y轴于C，AD=1，BC=4，tan∠ABC=
．反比2 3 
例函数y=
的图象过顶点A、B．k x
（1）求k的值；
（2）作BH⊥x轴于H，求五边形ABHOD的面积． -
（2011·滨江区模拟）如图，已知双曲线y=
与直线y=k x
x相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=1 4
上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线y=k x
于点E，交BD于点C．k x
（1）若点D坐标是（-8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值．