试题

（2013·襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（-4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=

m

x

的图象经过点C．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；
（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．

解：（1）∵点C（3，3）在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴3=

m

3

，
∴m=9，
∴反比例函数的解析式为y=

9

x

；

（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，
∴AF=BE，DF=CE，
∵A（-4，0），B（2，0），C（3，3），
∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，
∴OF=OA-AF=OA-BE=OA-（OE-OB）=4-（3-2）=3，
∴D（-3，3），
∵点D′与点D关于x轴对称，
∴D′（-3，-3），
把x=-3代入y=

9

x

得，y=-3，
∴点D′在双曲线上；

（3）∵C（3，3），D′（-3，-3），
∴点C和点D′关于原点O中心对称，
∴D′O=CO=

1

2

D′C，
∴S_△AD′C=2S_△AOC=2×

1

2

AO·CE=2×

1

2

×4×3=12，
即S_△AD′C=12．
解：（1）∵点C（3，3）在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴3=

m

3

，
∴m=9，
∴反比例函数的解析式为y=

9

x

；

（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，
∴AF=BE，DF=CE，
∵A（-4，0），B（2，0），C（3，3），
∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，
∴OF=OA-AF=OA-BE=OA-（OE-OB）=4-（3-2）=3，
∴D（-3，3），
∵点D′与点D关于x轴对称，
∴D′（-3，-3），
把x=-3代入y=

9

x

得，y=-3，
∴点D′在双曲线上；

（3）∵C（3，3），D′（-3，-3），
∴点C和点D′关于原点O中心对称，
∴D′O=CO=

1

2

D′C，
∴S_△AD′C=2S_△AOC=2×

1

2

AO·CE=2×

1

2

×4×3=12，
即S_△AD′C=12．