题目：
已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（
-3，3），点B的坐标为（-6，0）．
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA'B'，请直接写出A、B的对称点A'、B'的坐标；
（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数
y=的图象上，求a的值；
（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转30°时点B恰好落在反比例函数
y=的图象上，求k的值．
（4）若将三角形OAB沿x轴向右平移b个单位后的A点，与将在三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转45度后的B点恰好都在
y=上，求m和b．
答案
解：（1）∵三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA'B'，
∴点A、B与点A′、B′关于y轴对称；
又∵点A的坐标为（-3
，3），点B的坐标为（-6，0），
∴点A′的坐标为（3
，3），点B的坐标为（6，0）；
（2）将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A的坐标为（-3
+a，3）；
∵此时点A恰好落在反比例函数
y=的图象上，
∴3=
，
解得，a=5
；
（3）∵点A的坐标为（
-3，3），
∴tan∠AOB=
=
，
∴∠AOB=30°，
∴三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转30°时，点B的坐标为（-3
，-3）；
又∵点B恰好落在反比例函数
y=的图象上，
∴k=xy=（-3
）·（-3）=9
，即k=9
；
（4）将三角形OAB沿x轴向右平移b个单位后的A点的坐标为（-3
+b，3），三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转45度后的B点的坐标为（-3
，-3
）；
∵△OAB移动后的点A、B均在
y=上，
∴
，
解得，
，即m、b的值分别为18、18-9
．
解：（1）∵三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA'B'，
∴点A、B与点A′、B′关于y轴对称；
又∵点A的坐标为（-3
，3），点B的坐标为（-6，0），
∴点A′的坐标为（3
，3），点B的坐标为（6，0）；
（2）将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A的坐标为（-3
+a，3）；
∵此时点A恰好落在反比例函数
y=的图象上，
∴3=
，
解得，a=5
；
（3）∵点A的坐标为（
-3，3），
∴tan∠AOB=
=
，
∴∠AOB=30°，
∴三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转30°时，点B的坐标为（-3
，-3）；
又∵点B恰好落在反比例函数
y=的图象上，
∴k=xy=（-3
）·（-3）=9
，即k=9
；
（4）将三角形OAB沿x轴向右平移b个单位后的A点的坐标为（-3
+b，3），三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转45度后的B点的坐标为（-3
，-3
）；
∵△OAB移动后的点A、B均在
y=上，
∴
，
解得，
，即m、b的值分别为18、18-9
．
（2013·荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=
（2013·济南）如图，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的坐标为（3，0），点D为边AB的中点，反比例函数y=
（2013·黑龙江）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
（2012·眉山）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=
（2012·六盘水）如图为反比例函数y=