试题

题目：
已知反比例函数y=
k
x
图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB青果学院面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C（n，-
3
2
），
（1）反比例函数的解析式为
y=-
6
x
y=-
6
x
，m=
3
3
，n=
4
4
；
（2）求直线y=ax+b的解析式；
（3）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．
答案
y=-
6
x

3

4

解：
（1）在Rt△OAB中，OB=2，S△OAB=3，
∴AB=3，
即A（-2，3），
∴反比例函数的解析式为y=-
6
x
，
∴C（4，-
3
2
），

（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，则有：
-2k+b=3
4k+b=-
3
2
，
解得：
k=-
3
4
b=
3
2
，青果学院
∴y=-
3
4
x+
3
2
；

（3）∵A（-2，3），
∴OA=
13
，
当OP=0A时，可得P1（0，
13
）；P2（0，-
13
）；
当OA=AP时，P3（0，6）；
当OP=AP时，可得P4（0，
13
6
）；
答：存在点P使△PAO为等腰三角形；点P坐标分别为：
P1（0，
13
）；P2（0，-
13
）；P3（0，6）；P4（0，
13
6
）．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）根据△AOB的面积求出A点的坐标，然后根据A点坐标确定出反比例函数的解析式．进而求得C点的坐标．根据C、A的坐标即可求得直线AC的解析式；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，则由已知条件求出k，b的值，即可得问题答案；
（3）以O为圆心，OA为半径，交坐标轴于四点，这四点均符合点P的要求．以A为圆心，AO为半径，交坐标轴于两点，作AO的垂直平分线，交坐标轴于两点，因此共有8个符合要求的点．再找到在y轴上的点即可．
本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．要注意（3）在不确定等腰三角形的腰和底的情况下要考虑到所有的情况，不要漏解．
计算题．
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