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已知反比例函数y=
图象过第二象限内的点A（-2，m），作AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3k x 
；若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
的图象上另一点C（n，-1）．k x
（1）反比例函数的解析式为y=-6 x y=-，m=6 x 33，n=66；
（2）求直线y=ax+b的解析式；
（3）设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长；
（4）根据图象写出使反比例函数y=
值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围．k x -
已知：如图，直线y=
x与双曲线y=1 3
交于A、B两点，且点A的坐标为（6，m）．点C（n，4）在双曲线y=k x
上，k x
（1）求双曲线y=
的解析式；k x
（2）求△AOC的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使△COP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，点P为x轴正半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数y=
的图象于点A，交函数y=1 x
的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交y=4 x
于点C，连接AC．1 x
（1）当点P的坐标为（1，0）时，求△ABC的面积；
（2）当点P的坐标为（1，0）时，在y轴上是否存在一点Q，使A、C、Q三点为顶点的三角形△QAC为等腰三角形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）请你连接QA和OC，当点P的坐标为（t，O）时，△ABC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由． -
如图，已知直线y=
x+2与x轴交于点A、与y轴交于点B、与双曲线y=1 2
交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，S△ACD=9．求：m x
（1）双曲线的解析式；
（2）在双曲线上有一点E，使得△EOC为以点O为顶角的顶点的等腰三角形，直接写出点E的坐标． -
如图1，一次函数y=-2x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=
(x＞0)的图象交于点C，连OC，若S△AOC=2．k x
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图2，过点B作BM⊥OB交反比例函数y=
的图象于点M，点N为反比例函数y=k x
的图象上一点，∠ABM=∠BAN，求直线AN的解析式；k x
（3）如图3，点E在x轴上，点F在y轴上，OE=BF，EF交AB于点G，∠AGE=45°，求点G的坐标．
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如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系A（-2，0）、B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；
（2）将四边形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值． -
如图，线段AB=2，且与x轴成60°的角，点C在x轴上，AB⊥AC于A，AD⊥BC于D．
（1）求AD的长；
（2）若点A在反比例函数y=
(x＞0)的图象上，求点C的坐标．2 3 x -
一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=
的图象相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C、E，过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F、D，AC与BD交于点K，连接k x
CD．若点A，B在反比例函数y=
的图象的同一分支上，如图，问：k x
（1）S四边形AEDK==S四边形CFBK（选择“＜、=、＞”填空），并写出上述关系的验证过程；
（2）求证：△AKB∽△CKD；
（3）求证：BN=AM． -
如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=
的图m x 
象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）根据函数图象写出y1＜y2时，x的取值范围．
（附加题）在坐标轴上是否存在一点P，使得△AOP为等腰三角形．若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由． -
如图，已知反比例函数y=
的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．12 x
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a、b（b＞a＞0），求代数式ab的值．