试题

如图，已知直线y=

1

2

x+2与x轴交于点A、与y轴交于点B、与双曲线y=

m

x

交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，S_△ACD=9．求：
（1）双曲线的解析式；
（2）在双曲线上有一点E，使得△EOC为以点O为顶角的顶点的等腰三角形，直接写出点E的坐标．

解：（1）设C点的坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），
∵直线y=

1

2

x+2与x轴交于点A、与y轴交于点B、，
∴令x=0，y=2，令y=0，x=-4，
∴点A（-4，0），点B（0，2），
∵点C在直线y=

1

2

x+2上，
∴b=

1

2

a+2…①，
∵S_△ACD=9，
∴

1

2

（a+4）b=9…②，
联立①②解得a=2，b=3，
∴点C坐标为（2，3），
∵双曲线y=

m

x

过点C，
∴m=6，
∴双曲线的解析式y=

6

x

；

（2）设双曲线上点E坐标为（n，

6

n

），
∵△EOC为以点O为顶角的顶点的等腰三角形，
∴OC=OE，
∴

22+32

=

n2+( 6 n )2

，
解得n=±3，
∵点C在第一象限，
∴n=3，
∴E点坐标为（3，2）．
解：（1）设C点的坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），
∵直线y=

1

2

x+2与x轴交于点A、与y轴交于点B、，
∴令x=0，y=2，令y=0，x=-4，
∴点A（-4，0），点B（0，2），
∵点C在直线y=

1

2

x+2上，
∴b=

1

2

a+2…①，
∵S_△ACD=9，
∴

1

2

（a+4）b=9…②，
联立①②解得a=2，b=3，
∴点C坐标为（2，3），
∵双曲线y=

m

x

过点C，
∴m=6，
∴双曲线的解析式y=

6

x

；

（2）设双曲线上点E坐标为（n，

6

n

），
∵△EOC为以点O为顶角的顶点的等腰三角形，
∴OC=OE，
∴

22+32

=

n2+( 6 n )2

，
解得n=±3，
∵点C在第一象限，
∴n=3，
∴E点坐标为（3，2）．