试题

已知反比例函数y=

k

x

图象过第二象限内的点A（-2，m），作AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3；若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=

k

x

的图象上另一点C（n，-1）．
（1）反比例函数的解析式为，m=，n=；
（2）求直线y=ax+b的解析式；
（3）设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长；
（4）根据图象写出使反比例函数y=

k

x

值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围．

解：（1）∵点A（-2，m），
∴0B=2，
∵Rt△AOB面积为3，
∴S_△AOB=

1

2

OB·AB=3，
∴AB=3，
∴m=3．
即A（-2，3）．
把它代入y=

k

x

，得
k=-2×3=-6，
∴y=-

6

x

，
图象上另一点C（n，-1）．
∵图象上另一点C（n，-1）．
∴-1=-

6

n

，
∴n=6，
故答案为：y=-

6

x

，3，6；

（2）由（1）得A（-2，3）、B（6，-1），且A、B在直线y=ax+b上
则

-2a+b=3 6a+b=-1

，
解得 

a=- 1 2 b=2

，
∴y=-

1

2

x+2，

（3）∵A（-2，3）AB⊥x轴，
∴B（-2，0），
在y=-

1

2

x+2中，令y=0，得x=4 则M（4，0），
在Rt△ABM中AB=3，MB=6，∠ABM=90°
则AM=

AB2+MB2

=

32+62

=3

5

；

（4）由图象观察得，当-2＜x＜0或x＞6时反比例函数y=

6

x

值大于一次函数y=-

1

2

x+2的值．