题目：
如图，点P为x轴正半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数y=
的图象于点A，交函数y=
的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交y=
于点C，连接AC．
（1）当点P的坐标为（1，0）时，求△ABC的面积；
（2）当点P的坐标为（1，0）时，在y轴上是否存在一点Q，使A、C、Q三点为顶点的三角形△QAC为等腰三角形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）请你连接QA和OC，当点P的坐标为（t，O）时，△ABC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由．
答案
解：（1）根据题意，得点A、B的横坐标和点P的横坐标相等，即为1．
∵点A在函数y=
（x＞0）的双曲线上，
∴A点纵坐标是：y
A=
=1，
∵点B在函数
（x＞0）的图象上，
∴B点的纵坐标是：y
B=
=4．
∵BC∥x轴，
∴点C、B的纵坐标相等，即y
B=y
C=4．
∵点C在函数y=
（x＞0）的双曲线上，
∴C点横坐标是：x
C=
=
，
∴AB=3，BC=
，
∴S
△ABC=
AB·BC=
×3×
=
，即△ABC的面积是
；
（2）设Q（0，y）．由（1）知，A（1，1），C（
，4）．
①当以AC为底时，QA=QC，则
=
，解得，y=
，即Q
1（0，
）；
②当以AQ为底时，QC=AC，即
=
，解得，y=4+
或y=4-
，即Q
2（0，4+
），Q
3（0，4-
）；
③当以CQ为底时，QA=AC，即
=
，解得，y=
，或y=
，即Q
4（0，
），Q
5（0，
）；
综上所述，符合条件的点Q的坐标分别是：Q
1（0，
），Q
2（0，4+
），Q
3（0，4-
），Q
4（0，
），Q
5（0，
）；
（3）△ABC的面积不随t的值的变化而变化．理由如下：
∵根据（1）中的思路，可以分别求得点A（t，
），B（t，
），C（
，
）．
∴AB=
，BC=
t，
∴△ABC的面积是
．
∴△ABC的面积不会随着t的变化而变化．
解：（1）根据题意，得点A、B的横坐标和点P的横坐标相等，即为1．
∵点A在函数y=
（x＞0）的双曲线上，
∴A点纵坐标是：y
A=
=1，
∵点B在函数
（x＞0）的图象上，
∴B点的纵坐标是：y
B=
=4．
∵BC∥x轴，
∴点C、B的纵坐标相等，即y
B=y
C=4．
∵点C在函数y=
（x＞0）的双曲线上，
∴C点横坐标是：x
C=
=
，
∴AB=3，BC=
，
∴S
△ABC=
AB·BC=
×3×
=
，即△ABC的面积是
；
（2）设Q（0，y）．由（1）知，A（1，1），C（
，4）．
①当以AC为底时，QA=QC，则
=
，解得，y=
，即Q
1（0，
）；
②当以AQ为底时，QC=AC，即
=
，解得，y=4+
或y=4-
，即Q
2（0，4+
），Q
3（0，4-
）；
③当以CQ为底时，QA=AC，即
=
，解得，y=
，或y=
，即Q
4（0，
），Q
5（0，
）；
综上所述，符合条件的点Q的坐标分别是：Q
1（0，
），Q
2（0，4+
），Q
3（0，4-
），Q
4（0，
），Q
5（0，
）；
（3）△ABC的面积不随t的值的变化而变化．理由如下：
∵根据（1）中的思路，可以分别求得点A（t，
），B（t，
），C（
，
）．
∴AB=
，BC=
t，
∴△ABC的面积是
．
∴△ABC的面积不会随着t的变化而变化．
（2013·荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=
（2013·济南）如图，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的坐标为（3，0），点D为边AB的中点，反比例函数y=
（2013·黑龙江）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
（2012·眉山）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=
（2012·六盘水）如图为反比例函数y=