数学
小明给气球充气体时发现,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m
3
)的反比例函数,函数图象如图所示.
(1)当P=48kPa时,气球内气体体积为多少m
3
;
(2)当气球内的气压大于120kPa时,气球会爆炸.为安全起见,气球的体积应控制在什么范围?
某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑成一条临时通道.木板对地面的压强p(Pa)是木板面积的s(m
2
)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求p与s的函数关系式和自变量的取值范围.
(2)当木板面积是0.2m
2
时,压强是多少Pa?
(3)结合图象回答:如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?
某超市新进一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,第1天以200元/千克的价格销售了60千克,经试销发现这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间成反比例关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)试销期间共销售了504千克,在试销8天后,超市决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
(3)在试销期间,第5天的销售价格比第2天低了150元/千克,但销售量却是第二天的2倍,第二天的销售价格是多少?
制作一种产品的同时,需将原材料加热,设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,在加热过程中,该材料的温度与时间成一次函数关系;已知该材料在加热前的温度为15℃,加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热.停止加热后,材料温度逐渐下降,这时温度y与时间x成反比例关系(如图).
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度不低于24℃的这段时间内,需要对该材料进行特殊处理,那么,该材料进行特殊处理所用时间为多少分钟?
工厂里生产铁丝的过程中渗透着数学知识,一定体积的铁加工成铁丝,铁丝的总长度
y(m)是铁丝粗细(横截面积)x(m
2
)的反比例函数,其图象如图所示:
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)若铁丝的粗细应小于1.6m
2
,铁丝的总长度最长是多少?
已知圆柱体体积不变,当它的高h=12.5cm时,底面积S=20cm
2
.
(1)求S与h的函数关系式;
(2)求当高h=10cm时,底面积S的值.
一水池内有水90立方米,设全池水排尽的时间为y分钟,每分钟的排水量为x立方米,
排水时间的范围是9≤y≤15
(1)求y关于x的函数解析式,并指出每分钟排水量x的取值范围;
(2)在坐标系中画出此函数的图象;
(3)根据图象求当每分钟排水量为9立方米时,排水需多少分钟?当排水时间为10分钟时,每分钟的排水量是多少立方米?
某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系:
x (元)
3
4
5
6
y (个)
20
15
12
10
①请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、反比例函数和其它函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;
②设经营此贺卡的销售利润为W元,试求出W(元)与x(元)之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润?
有一批救灾物资要从A市运往400km受灾严重的B地,如果平均车速为v(km/h),从A市到B地所需时间为t(h).
(1)求v与t的函数关系式;
(2)如果救灾物资必须在8h内运到B地,求车速不能低于多少?
设矩形的面积是12cm
2
,相邻两边的长分别为x cm,y cm.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)根据函数关系式填写下表;
(3)在所给的直角坐标系中,画出这个函数的图象.并根据函数图象求当x>2时,y的取值范围.
x(cm)
1
2
3
4
y(cm)
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