数学

（2008·静安区一模）已知长方形的边长分别为a（cm）、b（cm），如果将它的长和宽都缩短x（cm）后，那么它的面积将减少

（ax+bx-x²）

（ax+bx-x²）

计算：（1）a³·a⁵=

a⁸

a⁸

；（2）35a⁷b³c÷7a⁴bc=

有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片

青果学院

计算：-（-a⁴）⁵·a³÷（-a）⁶=

a¹⁷

a¹⁷

现规定一种运算：x⊕y=xy+x-y，其中x，y为实数，则x⊕y+（y-x）⊕y=

求出所有的正整数n，使得1²+2²+3²+4²+…+n²-（n+1）²-（n+2）²-（n+3）²-…-（2n-1）²-（2n）²=-10115
（参考公式：1+2+3+4+…+n=

化简：
（1）（2x-y+z-2c+m）（m+y-2x-2c-z）；
（2）（a+3b）（a²-3ab+9b²）-（a-3b）（a²+3ab+9b²）；
（3）（x+y）²（y+z-x）（z+x-y）+（x-y）²（x+y+z）（x+y-z）．

计算多项式ax³+bx²+cx+d的值时有以下3种算法，分别统计3种算法中的乘法次数．
①直接计算：ax³+bx²+cx+d时共有3+2+l=6（次）乘法；
②利用已有幂运算结果：x³=x²·x，计算ax³+bx²+cx+d时共有2+2+1=5（次）乘法；
③逐项迭代：ax³+bx²+cx+d=[（ax+b）x+c]x+d，其中等式右端运算中含有3次乘法．
请问：（1）分别使用以上3种算法，统计算式a₀x¹⁰+a₁x⁹+a₂x⁸+…+a₉x+a₁₀中乘法的次数，并比较3种算法的优劣．
（2）对n次多项式a₀xⁿ+a₁x^n-1+a₂x^n-2+…+a_n-1x+a_n（其中a₀，a₁，a₂，…，a_n为系数，n＞1），分别使用以上3种算法统计其中乘法的次数，并比较3种算法的优劣．

已知关于x的三次多项式f（x）除以x²-1时，余式是2x-p，除以x²-v时，余式是-px-v时，求这个三次多项式．

青果学院

如图所示，计算这个图形的体积．

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