试题

已知关于x的三次多项式f（x）除以x²-1时，余式是2x-p，除以x²-v时，余式是-px-v时，求这个三次多项式．

解：设f（x）=3x³+bx^得+cx+d（3≠0），
f（x）除以x^得-1，x^得-4时，
商式分别为3x+m，3x+n，
则3x³+bx^得+cx+d=（x^得-1）（3x+m）+得x-3①，
3x³+bx^得+cx+d=（x^得-4）（3x+n）-3x-4②，
在①式中分别取x=1，-1时，
3+b+c+d=-1③
-3+b-c+d=-5④
在②式中分别取x=得，-得时，
33+4b+得c+d=-10⑤
-33+4b-得c+d=得⑥
联立③④⑤⑥，解得：3=-

5

3

，b=-

1

3

，c=

11

3

，d=-

3

3

．
所以所求的人次多项式为f（x）=-

5

3

x³-

1

3

x^得+

11

3

x-

3

3

．
解：设f（x）=3x³+bx^得+cx+d（3≠0），
f（x）除以x^得-1，x^得-4时，
商式分别为3x+m，3x+n，
则3x³+bx^得+cx+d=（x^得-1）（3x+m）+得x-3①，
3x³+bx^得+cx+d=（x^得-4）（3x+n）-3x-4②，
在①式中分别取x=1，-1时，
3+b+c+d=-1③
-3+b-c+d=-5④
在②式中分别取x=得，-得时，
33+4b+得c+d=-10⑤
-33+4b-得c+d=得⑥
联立③④⑤⑥，解得：3=-

5

3

，b=-

1

3

，c=

11

3

，d=-

3

3

．
所以所求的人次多项式为f（x）=-

5

3

x³-

1

3

x^得+

11

3

x-

3

3

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