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已知一个长方形的面积是a2-b2（a＞b），其中短边长为a-b，则长边长是a+ba+b．
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如图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证的乘法公式是a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）． -
将边长分别为（a+b）和（a-b）的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是4ab4ab． -
如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2． -
乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2-b2a2-b2（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a-ba-b，长是a+ba+b，面积是（a-b）（a+b）（a-b）（a+b）（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2（用式子表达）．
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（1）如图甲所示，可得阴影部分的面积是a2-b2a2-b2（写成多项式的形式）；
（2）如图乙所示，若将阴影部分裁剪下来重新拼成一个长方形，它的长是a+ba+b，宽是a-ba-b，面积是（a+b）（a-b）（a+b）（a-b）（写成两式乘积形式）；
（3）比较图甲和图乙中阴影部分的面积，可得乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2；
（4）利用公式计算（-2x+y）（2x+y）=y2-4x2y2-4x2．
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乘法公式的探究及应用：
（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是a2-b2a2-b2（写成两数平方差的形式）．
（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是（a+b）（a-b）（a+b）（a-b）（写成多项式乘法的形式）．
（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
（4）应用所得的公式计算：
(1-
)(1-1 22
)(1-1 32
)…(1-1 42
)(1-1 992
)．1 1002 -
我们已经知道利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如图一，我们可以得到两数差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2
（1）请你在图二中，标上相应的字母，使其能够得到两数和的完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，
（2）图三是边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分拼成图四的形状，利用这两幅图形中面积的等量关系，能验证公式a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）；
（3）除了拼成图四的图形外还能拼成其他的图形能验证公式成立，请试画出一个这样的图形，并标上相应的字母．
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（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2（用式子表达）．
（2）运用你所得到的公式，计算（a+2b-c）（a-2b-c）．
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大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x（x+y）=2x2+2xy就可以用图的面积表示．
（1）请写出图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）=2x2+3xy+y2（x+y）（2x+y）=2x2+3xy+y2；
（2）请写出图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）=2x2+5xy+2y2（x+2y）（2x+y）=2x2+5xy+2y2；
（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）=x2+4xy+3y2．