试题

题目：
乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是
a2-b2
a2-b2
（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是
a-b
a-b
，长是
a+b
a+b
，面积是
（a-b）（a+b）
（a-b）（a+b）
（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
（a+b）（a-b）=a2-b2
（用式子表达）．
青果学院
答案
a2-b2

a-b

a+b

（a-b）（a+b）

（a+b）（a-b）=a2-b2

解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；
（2）长方形的宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a-b）；
（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2．
考点梳理
平方差公式的几何背景．
（1）中的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；
（2）中的长方形，宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a-b）；
（3）中的答案可以由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2．
本题考查了平方差公式的几何表示，利用不同的方法表示图形的面积是解题的关键．
找相似题