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如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，直线BC与x轴交于点B，直线BA与直线OC相
交于点A．
（1）当x取何值时y1＞y2？
（2）当直线BA平分△BOC的面积时，求点A的坐标． -
已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，分别以AC，AB所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图
）．点 M（m，n）是直线BC上的一个动点，设△MAC的面积为S．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求S关于m的函数解析式；
（3）是否存在点M，使△AMC为等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由． -
如图，在平面直角坐标系中，直线y=
x+3 4
分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C是射线AB上一点，CD⊥x轴于点D，且CD=3．9 4
（1）求证：△AOB∽△ADC；
（2）求线段AD的长度；
（3）在x轴上找一点E，连接CE，使得△ACE与△ACD相似（不包括全等），并求点E的坐标；
（4）在（3）的条件下，若点P、Q分别是线段AC、AE上的动点，连接PQ．设AP=EQ=m，是否存
在实数m，使得△APQ与△AEC相似？如存在，请求出实数m的值；如不存在，请说明理由．
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已知正方形的面积为9x2+36xy+36y2（x＞0，y＞0），且这个正方形的边长为12．
（1）求x的取值范围；
（2）若x≥2，求y的最大值；
（3）若x+y≤3，求x的取值范围． -
如图，已知直线L的解析式为y=-3x+3，且L与x轴交于点D，直线m经过点A、B，直线L、m交于点C．
（1）求直线m的解析式；
（2）在直线m上存在异于点C的点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标． -
已知：在平面直角坐标系中，点A坐标（2，0），点B的坐标（0，1），点C的坐标（-1，0），O为坐标原点．
（1）求直线BC的函数解析式．
（2）求△ABC的面积．
（3）在直线BC上找一点D，使得△ACD的面积为6，求D点的坐标． -
如图，一次函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P，Q分别从A、B两点同时出发，以相等的速度作直线运动．已知点P沿射线AO运动，点Q沿线段OB的延长线运动，PQ与AB的所在直线相交于点D．
（1）若AP=1时，请验证D点是否是线段AB的中点；
（2）若AP=x，△PQB的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）过P作PE⊥AB于E，有人认为当P、Q运动时，线段DE的长度始终保持不变，你认为正确吗？请说明理由． -
直角三角形AOB在平面直角坐标系中如图所示，O与坐标原点重合，点A在x轴
上，点B在y轴上，OB=2
，∠BAO=30°，将△AOB沿直线BE折叠，使得OB边落在AB上，点O与点D重合．3
（1）求直线BE的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）点P是x轴上的动点，使△PAB是等腰三角形，直接写出P点的坐标；
（4）点M是直线BE上的动点，过M点作AB的平行线交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以点M、N、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出所有M点的坐标；如果不存在说明理由． -
在平面直角坐标系中，直线AB与x的轴、y轴分别交于A（ 3，0 ），B（ 0，
）两点，C为线段AB上一动点，过C作CD⊥x轴于点D．3
（1）求直线AB的解析式；
（2）当点C的横坐标为2时，求四边形OBCD的面积；
（3）在x轴的负半轴、y轴的负半轴上是否存在点E、F，使得△EOF与△AOB全等？若存在，直接写出点E、点F的坐标；若不存在，说明理由． -
直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A （6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1；
（1）求直线BC的解析式；
（2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．