试题

在平面直角坐标系中，直线AB与x的轴、y轴分别交于A（ 3，0 ），B（ 0，

3

）两点，C为线段AB上一动点，过C作CD⊥x轴于点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当点C的横坐标为2时，求四边形OBCD的面积；
（3）在x轴的负半轴、y轴的负半轴上是否存在点E、F，使得△EOF与△AOB全等？若存在，直接写出点E、点F的坐标；若不存在，说明理由．

解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入得：

3k+b=0 b= 3

，
解得：

k=- 3 3 b= 3

，
∴直线AB解析式为y=-

3

3

x+

3

；

（2）将x=2代入直线AB解析式得：y=

3

3

，即CD=

3

3

，
∵OB=

3

，OD=2，
∴S_梯形OBCD=

1

2

OD·（CD+OB）=

1

2

×2×（

3

3

+

3

）=

4 3

3

；

（3）存在，
分两种情况考虑：当OE₁=OB=

3

，OF₁=OA=3，∠E₁OF₁=∠BOA=90°时，△E₁OF₁≌△BOA，
此时E₁（-

3

，0），F₁（0，-3）；
当OE₂=OA=3，OB=OF₂=

3

，∠E₂OF₂=∠AOB=90°时，△E₂OF₂≌△AOB，
此时E₂（-3，0），F₂（0，-

3

）．
解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入得：

3k+b=0 b= 3

，
解得：

k=- 3 3 b= 3

，
∴直线AB解析式为y=-

3

3

x+

3

；

（2）将x=2代入直线AB解析式得：y=

3

3

，即CD=

3

3

，
∵OB=

3

，OD=2，
∴S_梯形OBCD=

1

2

OD·（CD+OB）=

1

2

×2×（

3

3

+

3

）=

4 3

3

；

（3）存在，
分两种情况考虑：当OE₁=OB=

3

，OF₁=OA=3，∠E₁OF₁=∠BOA=90°时，△E₁OF₁≌△BOA，
此时E₁（-

3

，0），F₁（0，-3）；
当OE₂=OA=3，OB=OF₂=

3

，∠E₂OF₂=∠AOB=90°时，△E₂OF₂≌△AOB，
此时E₂（-3，0），F₂（0，-

3

）．