试题

已知：在平面直角坐标系中，点A坐标（2，0），点B的坐标（0，1），点C的坐标（-1，0），O为坐标原点．
（1）求直线BC的函数解析式．
（2）求△ABC的面积．
（3）在直线BC上找一点D，使得△ACD的面积为6，求D点的坐标．

解：（1）设直线BC解析式为y=kx+b，
将B（0，1），C（-1，0）代入得：

b=1 -k+b=0

，
解得：k=b=1，
则直线BC解析式为y=x+1；

（2）∵点A坐标（2，0），点B的坐标（0，1），点C的坐标（-1，0），
∴OA=2，OB=OC=1，
∴AC=OA+OC=3，
∴S_△ABC=

1

2

AC·OB=

3

2

；

（3）设D纵坐标为b，由OA=2，OC=1，得到AC=3，
∵S_△ACD=

1

2

AC·|b|=6，即|b|=4，
∴b=4或-4，
当b≥0时，S_△ABD=

1

2

AC·b-

1

2

AC·OB=6，
解得：b=5，
把b=5代入y=x+1得：x=4
当b＜0时，S_△ABD=

1

2

AC·OB+

1

2

AC·b|=6，
解得：b=-3，
把b=-3代入y=x+1得：x=-4．
则D坐标为（4，5）或（-4，-3）．
解：（1）设直线BC解析式为y=kx+b，
将B（0，1），C（-1，0）代入得：

b=1 -k+b=0

，
解得：k=b=1，
则直线BC解析式为y=x+1；

（2）∵点A坐标（2，0），点B的坐标（0，1），点C的坐标（-1，0），
∴OA=2，OB=OC=1，
∴AC=OA+OC=3，
∴S_△ABC=

1

2

AC·OB=

3

2

；

（3）设D纵坐标为b，由OA=2，OC=1，得到AC=3，
∵S_△ACD=

1

2

AC·|b|=6，即|b|=4，
∴b=4或-4，
当b≥0时，S_△ABD=

1

2

AC·b-

1

2

AC·OB=6，
解得：b=5，
把b=5代入y=x+1得：x=4
当b＜0时，S_△ABD=

1

2

AC·OB+

1

2

AC·b|=6，
解得：b=-3，
把b=-3代入y=x+1得：x=-4．
则D坐标为（4，5）或（-4，-3）．