试题

题目：

如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y₁=x和y₂=-2x+6，直线BC与x轴交于点B，直线BA与直线OC相青果学院

青果学院

交于点A．
（1）当x取何值时y₁＞y₂？
（2）当直线BA平分△BOC的面积时，求点A的坐标．

答案

青果学院

解：（1）依题意得

y=x

y=-2x+6

，
∴x=-2x+6，
∴x=2，
∴

x=2

y=2

∴C（2，2），
∴当x＞2时，y₁＞y₂；

（2）如图，过A作AM⊥OB于M，过C作CN⊥OB于N，
∵S△AOB=

1

2

S△ABC，
而

1

2

OB×AM=

1

2

OB×CN×

1

2

，
∴AM=

1

2

CN，
∴AM=

1

2

×2=1，
把y=1代入y=x中，x=1
∴A（1，1）．
青果学院

青果学院

解：（1）依题意得

y=x

y=-2x+6

，
∴x=-2x+6，
∴x=2，
∴

x=2

y=2

∴C（2，2），
∴当x＞2时，y₁＞y₂；

（2）如图，过A作AM⊥OB于M，过C作CN⊥OB于N，
∵S△AOB=

1

2

S△ABC，
而

1

2

OB×AM=

1

2

OB×CN×

1

2

，
∴AM=

1

2

CN，
∴AM=

1

2

×2=1，
把y=1代入y=x中，x=1
∴A（1，1）．

考点梳理

一次函数综合题．

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