数学

如图，在直角坐标系中，ON为过原点的一条直线，点E、F为x、y轴上的任意两点，P为

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直线ON上一动点（不与原点O重合），PM⊥x轴于M点．
（1）若P（a，a）为直线ON上在第一象限内的任意一点，求直线ON的解析式；
（2）连接PE、PF，若∠PFO+∠PEO=180°，在（1）的条件下，试问线段PE与PF之间是否存在一定的数量关系，并说明理由；
（3）当P在直线ON上的第一象限内任意运动时，在（1）和（2）的条件下，

是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点

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M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，当两动点运动了t秒时．
（1）直线AC的解析式是y=-

x+3．
（2）记△MPA的面积为S，求S关于t的函数关系式（0＜t＜4）．
（3）若点Q在y轴上，当S=1.5且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式．

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如图，直线y=

x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x，y）是线段AB上一动点（与A、B不重合），△PAO的面积为S，求S与x的函数关系式．

如图①，直线AB的解析式为y=kx-2k（k＜0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABO=60°．经过A、O两点的⊙O₁与x轴的负半轴交于点C，与直线AB切于点A．
（1）求C点的坐标；
（2）如图②，过O₁作直线EF∥y轴，在直线EF上是否存在一点D，使得△DAB的周长最短，若存在，求出D点坐标，不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接OO₁与⊙O₁交于点G，点P为劣弧

上一个动点，连接GP与EF的延长线交于H点，连接EP与OG交于I点，当P在劣弧

运动时（不与G、F两点重合），O₁H-O₁I的值是否发生变化，若不变，求其值，若发生变化，求出其值的变化范围．

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直线l的解析式y=

x+8，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是x轴上一点，以P为圆心的圆与直线l相切于B点．
（1）求点P的坐标及⊙P的半径R；
（2）若⊙P以每秒

个单位沿x轴向左运动，同时⊙P的半径以每秒

个单位变小，设⊙P的运动时间是t秒，且⊙P始终与直线l有交点，试求t的取值范围；
（3）在（2）中，设⊙P被直线l截得的弦长为a，问是否存在t的值，使a最大？若存在，求出t的值．

如图，是一块含30°（即∠CAB=30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN恰好重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数

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为O），现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．
（1）当旋转7.5秒时，连接BE，试说明：BE=CE；
（2）填空：①当射线CP经过△ABC的外心时，点E处的读数是

．
②当射线CP经过△ABC的内心时，点E处的读数是

；
③设旋转x秒后，E点出的读数为y度，则y与x的函数式是y=

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如图，已知点A与B的坐标分别为（4，0），（0，2），求：
①直线AB的解析式；
②过点C（2，0）的直线（与x轴不重合）截坐标轴于点P，若截得的小三角形△PCO与△AOB相似，试求点P的坐标．

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如图，在直角坐标系中，直线y=-x+2交x轴于点A，交y轴于点B．
（1）求线段AB的长；
（2）若点E在AB上，OE⊥OF，且OE=OF，求AF+AE的值；
（3）在第2问的条件下过O作OM⊥EF交AB于M，试确定线段BE、EM、AM的数量关系？
并证明你的结论．

如图，直线y=-x=1交x轴于A点，交y轴于B点，正方形CDEF的边长为1，点C、点Dx轴上，且C（2，0）．直线AB以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移，交x轴于

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A′，交y轴于B′．同时正方形CDEF以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移得正方形C′D′E′F′，设移动的时间为t秒．
（1）求点A、点E的坐标；
（2）当t为何值时，点A′与点C′重合？点A′与点D′重合？点E′在直线A′B′上？
（3）若△OA′B′与正方形C′D′E′F′重合部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

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如图，A点坐标为（2，2），B点坐标为（2，0）．
（1）求∠AOB的度数．
（2）在坐标轴上有一点P，使得△PAB和△AOB全等．请写出P点坐标．（此题只要求两三角形全等即可，不要求点的位置对应）
（3）试在直线y=x-4上寻找一点Q，使得△QBO≌ABO．请写出Q点的坐标．

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