试题

如图，直线y=

1

2

x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x，y）是线段AB上一动点（与A、B不重合），△PAO的面积为S，求S与x的函数关系式．

解：∵令y=

1

2

x+2=0，解得：x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0），
∵令x=0，得y=2，
∴点B的坐标为（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∵点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），
∴点P的坐标可表示为（x，

1

2

x+2），
如右图，作PC⊥AO于点C，
∵点P（x，

1

2

x+2）在第二象限，
∴

1

2

x+2＞0
∴PC=

1

2

x+2
∴S=

1

2

AO·PC
=

1

2

×4×（

1

2

x+2）
=x+4．
∴S与x的函数关系式为S=x+4（-4＜x＜0）．
解：∵令y=

1

2

x+2=0，解得：x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0），
∵令x=0，得y=2，
∴点B的坐标为（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∵点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），
∴点P的坐标可表示为（x，

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x+2），
如右图，作PC⊥AO于点C，
∵点P（x，

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x+2）在第二象限，
∴

1

2

x+2＞0
∴PC=

1

2

x+2
∴S=

1

2

AO·PC
=

1

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×4×（

1

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x+2）
=x+4．
∴S与x的函数关系式为S=x+4（-4＜x＜0）．