试题

如图，在直角坐标系中，直线y=-x+2交x轴于点A，交y轴于点B．
（1）求线段AB的长；   
（2）若点E在AB上，OE⊥OF，且OE=OF，求AF+AE的值；
（3）在第2问的条件下过O作OM⊥EF交AB于M，试确定线段BE、EM、AM的数量关系？
并证明你的结论．

解：（1）令x=0，y=2，则B点坐标为（0，2）所以OB=2；令y=0，-x+2=0，则x=2，A点坐标为（2，0），所以OA=2，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB=

2

OA=2

2

；

（2）∵OE⊥OF，
∴∠BOE=∠AOF，
在△BOE和△AOF中

OB=OA ∠BOE=∠AOF OE=OF

，
∴△BOE≌△AOF（SAS），
∴BE=AF，
∴AF+AE=BE+AE=AB=2

2

；

（3）线段BE、EM、AM的数量关关系为：AM²+BE²=ME²．理由如下：
连MF，如图，∵OE⊥OF，且OE=OF，
∴△OEF为等腰直角三角形，
∵OM⊥EF，
∴OM为EF的垂直平分线，
∴MF=ME，
又∵△BOE≌△AOF，
∴∠OAF=∠OBE=45°，
∴∠FAM=90°，
∴AM²+AF²=MF²，
∴AM²+BE²=ME²．
解：（1）令x=0，y=2，则B点坐标为（0，2）所以OB=2；令y=0，-x+2=0，则x=2，A点坐标为（2，0），所以OA=2，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB=

2

OA=2

2

；

（2）∵OE⊥OF，
∴∠BOE=∠AOF，
在△BOE和△AOF中

OB=OA ∠BOE=∠AOF OE=OF

，
∴△BOE≌△AOF（SAS），
∴BE=AF，
∴AF+AE=BE+AE=AB=2

2

；

（3）线段BE、EM、AM的数量关关系为：AM²+BE²=ME²．理由如下：
连MF，如图，∵OE⊥OF，且OE=OF，
∴△OEF为等腰直角三角形，
∵OM⊥EF，
∴OM为EF的垂直平分线，
∴MF=ME，
又∵△BOE≌△AOF，
∴∠OAF=∠OBE=45°，
∴∠FAM=90°，
∴AM²+AF²=MF²，
∴AM²+BE²=ME²．