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（2012·岱岳区二模）如图，一次函数y=-
x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．3 3
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，
），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值．1 2 -
（2012·常州模拟）在直角坐标系中，已知A（0，1），B（10，1），C（9，4）．
（1）在网格中画出A、B、C三点的圆和直线y=
x的图象；1 2
（2）已知P是直线y=
x上的点，且△APB是直角三角形，那么符合条件的点P共有1 2 44个；
（3）如果直线y=kx（k＞0）上有且只有二个点Q与点A、点B两点构成直角△ABQ．则k=1 10 ．1 10 -
（2012·鞍山一模）如图，点C的坐标为（0，3），点A的坐标为（3
，0），点B在x轴上方且BA⊥x轴，tanB=3
，过点C作CD⊥AB于D，点P是线段OA上一动点，PM∥AB交BC于点M，交CD于点Q，以PM为斜边向右作直角三角形PMN，∠MPN=30°，PN、MN的延长线交直线AB于E、F，设PO的长为x，EF的长为y．3
（1）求线段PM的长（用x表示）；
（2）求点N落在直线AB上时x的值；
（3）求PE是线段MF的垂直平分线时直线PE的解析式；
（4）求y与x的函数关系式并写出相应的自变量x取值范围．
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（2011·桐乡市一模）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=4，OA=8，AB=4
．5 
分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点B的坐标；
（2）若D是线段OB上的点，OD=3DB，直线CD交x轴于E，求直线CD的解析式；
（3）若点P是（2）中直线CD上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． -
已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=
x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两3 4 
点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．
（1）分别求出点A′、B′的坐标；
（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S四边形OB′CB的值． -
一次函数图象如图所示，求其解析式，并求出以A为圆心，以AB长为半径的圆方程．
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如图：在平面直角坐标系中，直线y=kx+3分别与x轴、y轴交于A、B两点，且OA=4，点C是x轴上一点，
如果把△AOB沿着直线BC折叠，那么点A恰好落在y轴负半轴上的点D处．
（1）求直线AB的表达式；
（2）点D的坐标；
（3）求线段CD的长；
（4）求tan∠ABC的值． -
如图，直线y=x+2交x轴于B、A两点，直线y=-x与直线y=x+2交于点P．
（1）点P关于x轴对称点坐标为（-1，-1）（-1，-1）；
（2）将△POB绕原点逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△P1OB1，并写出P1、B1的坐标；
（3）求直线y=-x沿射线PA方向平移多少个单位后经过点（4，0）？ -
如图，直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA=8，OB=6．动点P从O
点出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）求出直线AB的解析式；
（3）设点P的运动时间为t（秒），△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（4）当S=12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，直线l：y=-
x+6与x轴、y轴分别交于点M，N．点P从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿N→O方向运动，点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度3 4 
沿O→M的方向运动．已知点P、Q同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）直接写出点M，N的坐标；
（2）当t为何值时，PQ与l平行？
（3）设四边形MNPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值．