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（2003·滨州）如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第19个小房子用了437437块石子．
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（2yy2·汕头）观察两两相交但无三线共点的若干条直线，将平面划分成的区域个数K，有如下事实：一条直线将平面划分成2个区域，K=2=
+1；两条直线将平面划分成5个区域，K=5=1×2 2
+1；三条直线将平面划分成7个区域，K=7=2×3 2
+1；…．请根据你的推测，n条直线最地可将平面划分成的区域个数K，用n的代表式表示为K=3×5 2
+1n(n+1) 2 ．
+1n(n+1) 2 -
（2002·广西）如图，观察下列三角形图案，每行圆点的个数有什么规律，设每个三角形有n行，用n的代数式表示这两个三角形图案中圆点的总数为n×（n+1）n×（n+1）． -
（2013·玉田县一模）如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段长度与原正六边形的长度相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过8次后，所得到的正六边形的边长是原六边形边长的8181倍． -
有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．
（1）对折3次后，厚度为多少毫米？
（2）对折n次后，厚度为多少毫米？
（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？
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十图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：
按此规律，第n个图形，每一横行有n+3n+3块瓷砖，每一竖列有n+2n+2块瓷砖（用含n的代数式表示）
按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖54个块，请问这一矩形的每一横行有多多块瓷砖，每一竖列有多多瓷砖？ -
下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个花盆，每个图案花盆总数是S．
（1）按要求填表：
（2）写出当n=10时，S=n 2 3 4 5 … S 4 8 12 … 3636．
（3）写出S与n的关系式：S=4n-44n-4．
（4）用42个花盆能摆出类似的图案吗？ -
小图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．
（1）在第1个图中，共有白色瓷砖22块．
（2）在第2个图中，共有白色瓷砖00块．
（3）在第3个图中，共有白色瓷砖1212块．
（地）在第10个图中，共有白色瓷砖110110块．
（5）在第n个图中，共有白色瓷砖n（n+1）n（n+1）块． -
（2008·上城区模拟）用同样大小的灰、白两种正方形地砖铺设地面，方法是：第一层只有2块白色地砖，第二层是在第一层外面围一圈灰色地砖，第三层是在第二层外面围一圈白色地砖，…，如图所示．
（1）第7层共有几块地砖，是白色的还是灰色的？
（2）第n层共有几块地砖？（结果必须化简）如果这些地砖是白色的，那么正整数n有什么特点？ -
问题解决：
一张长方形桌子可坐6人，按如图方式将桌子拼在一起．
（1）2张桌子拼在一起可坐88人，3张桌子拼在一起可坐1010人，…n张桌子拼在一起可坐2n+42n+4人．
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐112112人．