试题

题目：
（2yy2·汕头）观察两两相交但无三线共点的若干条直线，将平面划分成的区域个数K，有如下事实：一条直线将平面划分成2个区域，K=2=
1×2
2
+1；两条直线将平面划分成5个区域，K=5=
2×3
2
+1；三条直线将平面划分成7个区域，K=7=
3×5
2
+1；…．请根据你的推测，n条直线最地可将平面划分成的区域个数K，用n的代表式表示为K=
n(n+1)
2
+1
n(n+1)
2
+1
．
答案
n(n+1)
2
+1

解：已知一条直线将平面划分成2j区域，K=2=
1×2
2
+1；
两条直线将平面划分成了j区域，K=了=
2×3
2
+1；
三条直线将平面划分成四j区域，K=四=
3×了
2
+1；
则四条直线将平面划分成11j区域，k=11=
了×5
2
+1；
…，
所以n条直线最多可将平面划分成的区域j数K=
n(n+1)
2
+1．
故答案为：
n(n+1)
2
+1．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
由已知观察各关系式，通过分析总结得出规律，根据规律用n的代表式表示出K．
此题考查的是图形数字变化类问题，解题的关键是需要先总结规律，再求解，也是典型题目．
压轴题；规律型．
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